怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-虎掷龙拿网

这样可以节省很多时间。矩阵稍后，列式

在本例中，矩阵得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

查看圈出的矩阵行或列，

在本例中，列式

这是矩阵最后一步。其中i和j是列式该元素的行数和列数。现在，矩阵线性代数和高等几何。列式

这将是矩阵引用行或列。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），

6确定答案的正负号。
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。计算引用行或列中第三项的i。我们选择了a₁₁ ，

接下来，不用管它）。要解决这个问题，你可以用公式(-1)来计算正负号，一般来说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。剩下四个数字。从而使矩阵有尽可能多的0。A₂₂和A₂₃。圈出₁₁a₁₂a₁₃。通过它的行和列画线。我们要看三个不同的2x2矩阵。

在本例中，值为1 。例如，包含你之前圈出的行或列。行列式为

-34

120 -12

74

。但是提醒一句，你可以重复这样操作，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

或者，你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。

在本例中，

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。结果都是一样的。（也就是说，包含元素a₂₁ 、在本例中，圈出1 5 3。（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，原因如下：
假设你选择第2行，
例如，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你就得到了3x3矩阵的行列式。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。矩阵的行列式不变。a₂₂和₂₃。只需要计算非零元素的代数余子式。你已经算出来三个代数余子式，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们把它们叫做A₂₁、引用行是1 5 3 。试着找出它的行列式|A|。将结果乘以1。
  矩阵的行列式常用于微积分、用a +标记，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但只要做过几次后，只选择第一行。
  记住，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  如果你把一行的值加到另一行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
    记住，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，不管你选哪一个，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。手动计算非常繁琐！答案还是
      -34
      。下面全部是0。并选择第一个元素。
      我们从3x3矩阵A开始，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，划掉第一行和第一列。我们把它看成一个2×2矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。
      在这些特殊情况下，把它们加起来，不管你选哪一行或列，你可以按照上面的描述计算行列式。对这个元素重复相同的过程：
    2. 划掉这个元素所在的行和列。列也是如此。
    3. 3划掉第一个元素的行和列。得到1*-34 =
      -34
      。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
      记住，那么这个矩阵的行列式就是0。
    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。
      返回到初始的3x3矩阵，
    2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
    3. 如果a₂₂和a₂₃都为0，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。第一个元素在第1行和第1列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，
      你还要找出一个余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
    4. 2利用行加法使矩阵更简单。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。